Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R,D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (D khác A và D khác B).các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C,BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E .Kẻ DF vuông góc với AB tại F.Chứng minh
a)tứ giác OACD nội tiếp
b)CD ²=CE.CB
Đáp án:
a) Xét tứ giác OACD có :
góc CAO =90 độ ( CA là tiếp tuyến)
góc CDO =90 độ (CD là tiếp tuyến)
Suy ra 2 góc cộng lại 180 độ
Do đó tứ giác OACD nội tiếp
b) Xét tam giác CDE và tam giác CBD có:
góc DCE chung
góc CDE= góc DBC(=1/2 sđ cung ED)
Do đó 2 tam giác đồng dạng (g-g)
suy ra CD/CB=CE/CD
suy ra CD^2 =CE.CB (đccm)