Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A,B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn(O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn(O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D [vẽ hình ra nha!!]
a) C/M tứ giác BMND nội tiếp
b) C/M DM là tiếp tuyển của đường tròn (O)
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. C/M rằng IK // AB
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, xét từ giác AMNC có `\hat(CAM)“=“90^o` (Ac là tiếp tuyến của (O) , `\hat(CNM)“=“90^o`
(MN vuông góc với CD) => `\hat(CAM)“+“\hat(CNM)“=“180^o`
=>` AMNC `nội tiếp
Xét tứ giác `BMND` có `\hat(MBD)“=“90^o` ( BD là tiếp tuyến của (O) ,`\hat(MND)“=“90^o`( MN vuông góc với CD)
=> `\hat(MBD)“+“\hat(MND)“=“180^o`
=> Tứ giác `BDMN` nội tiếp