Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là giao điểm của AB và OD, J là giao điểm của OE và AC. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là”

  1. Ta có:

    $BD, \, DE$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $A$

    $\Rightarrow OD$ là trung trực của $AB$

    $\Rightarrow OD\perp AB$

    $\Rightarrow \widehat{AIO} = 90^o$

    Lập luận tương tự, ta được $\widehat{AJO} = 90^o$

    Mặt khác, $\widehat{BAC}= 90^o$ (nhìn đường kính $BC$)

    Do đó $AIOJ$ là hình chữ nhật

    $\Rightarrow \widehat{DOE} = 90^o$

    $\Rightarrow ∆DOE$ vuông tại $O$

    Gọi $M$ là trung điểm $DE$

    $\Rightarrow MD = ME = MO$

    $\Rightarrow M$ là tâm đường tròn đường kính $DE$

    $\Rightarrow MO$ là bán kính $(1)$

    Xét tứ giác $BCED$ có:

    $BD\perp BC \, (gt)$

    $CE\perp BC \, (gt)$

    $\Rightarrow BCED$ là hình thang vuông đáy $BD, CE$

    Ta lại có: $OB = OC$

    $MD = ME$

    $\Rightarrow MO$ là đường trung bình

    $\Rightarrow MO//BD//CE$

    $\Rightarrow MO\perp BC$ $(2)$

    $(1)(2) \Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $DE$

    Bình luận

Viết một bình luận