Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N. Đường thẳng AC cắt Bx tại D. CMR OD vuông góc BN

Cho Nửa đường Tròn Tâm O đường Kính BC. Vẽ Hai Tiếp Tuyến Bx Và Cy Của (O). Gọi A Là điểm Nằm Trên Nửa đường Tròn Sao Cho AB

Giải thích các bước giải:

Chứng minh tương tự như trên ta được:

ON⊥AC

$\widehat{ACB}+\widehat{NOC}=90^\circ$

Mà $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^\circ$

$\Rightarrow\widehat{NOC}=\widehat{ABC}$

Xét ΔBAC và ΔOCN có:

$\widehat{NOC}=\widehat{ABC}$

$\widehat{BAC}=\widehat{OCN}=90^\circ$

$\Rightarrow ΔBAC\simΔOCN$

$\Rightarrow\dfrac{{CO}}{{CN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Mà BO=CO

$\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Chứng minh tương tự: $\dfrac{{AB}}{{CA}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}$ $\frac{A B}{C A} = \frac{B D}{B C}$

$\Rightarrow\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{DB}}{{BC}}$

Xét ΔBDO và ΔBCN có:

$\widehat{DBO}=\widehat{BCN}=90^\circ$

$\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{DB}}{{BC}}$

$\Rightarrow ΔBDO \sim ΔBCN$

$\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BNC}$

⇔ BN⊥DO (đpcm)