Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho AB
Giải thích các bước giải:
Chứng minh tương tự như trên ta được:
ON⊥AC
$\widehat{ACB}+\widehat{NOC}=90^\circ$
Mà $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^\circ$
$\Rightarrow\widehat{NOC}=\widehat{ABC}$
Xét ΔBAC và ΔOCN có:
$\widehat{NOC}=\widehat{ABC}$
$\widehat{BAC}=\widehat{OCN}=90^\circ$
$\Rightarrow ΔBAC\simΔOCN$
$\Rightarrow\dfrac{{CO}}{{CN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$
Mà BO=CO
$\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$
Chứng minh tương tự: $\dfrac{{AB}}{{CA}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}$
$\Rightarrow\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{DB}}{{BC}}$
Xét ΔBDO và ΔBCN có:
$\widehat{DBO}=\widehat{BCN}=90^\circ$
$\dfrac{{BO}}{{CN}} = \dfrac{{DB}}{{BC}}$
$\Rightarrow ΔBDO \sim ΔBCN$
$\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BNC}$
⇔ BN⊥DO (đpcm)