Cho nửa (O,R), đường kính AB, tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy AK=R. Đường tròn tâm K bán kính R cắt KB ở I. Đường tròn tâm B bán kính IB cắt (O) ở E. Tia BE cắt Ax ở C. CMR: Đường trung trực của BC là tiếp tuyến của (O)
Cho nửa (O,R), đường kính AB, tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy AK=R. Đường tròn tâm K bán kính R cắt KB ở I. Đường tròn tâm B bán kính IB cắt (O) ở E. Tia BE cắt Ax ở C. CMR: Đường trung trực của BC là tiếp tuyến của (O)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác APMO có
^PAO + ^PMO = 900900+900900=1800
mà ^PAO và ^PMO là 2 góc đối nhau
=> tứ giác APMO nội tiếp (đccm)
b, Có PA=PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA=OM (bán kính (O))
=> PO là đ.t.trực của AM => PO⊥AM (1)
Có ^AMB là góc nt chắn nửa (O) => ^AMB = 900900 hay AM⊥MB (2)
Từ (1),(2) => PO//BM
c, Xét ΔPAO và ΔNOB có
^PAO= ^NOB=900900 (Ax là tt, ON⊥AB)
^POA= ^NBO ( PO//BM)
OA =OB
=> ΔPAO= ΔNOB (gcg)
=>PO=BN
mà PO//BN ( câu b)
=>POBN là hbh
d, Có POBN là hbh =>PN//OB
mà ON⊥OB
=> ON⊥PN (từ ⊥ đến //)
Xét ΔPJO có PM⊥OJ (PM là tt)
ON⊥CJ (cmt)
PM∩∩ON ={I}{I}
=> I là trực tâm △PJO
=>JI⊥PO
các bạn c/m IK⊥PO là ra nhé
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Gọi P là trung điểm BC và đường trung trực BC cắt AB tại O còn T là hình chiếu O trên PQ
ta sẽ cm OT=R
Ta có:BK=$\sqrt{AB²+AC²}$=√5R
⇒BI=BE=(√5-1)R
Ta có:$\widehat{AEB}=90^o$,chắn đường kính
ΔABC vuông tại A
⇒AB²=BE.BC
⇒BC=$\frac{AB²}{BE}$=$\frac{4R²}{(√5-1)R}$=$\frac{4R}{√5-1}$
ΔBOF~ΔBAC(g.g) (bạn tự cm giùm mình nha)
⇒BO.BA=BF.BC
⇒BF=$\frac{BO.BA}{BC}$=$\frac{2R²}{BC}$=$\frac{2R²}{\frac{4R}{√5-1}}$=(√5-1)R
DF=(BD-BF)=$\frac{BC}{2}$-BF
=$\frac{R}{√5-1}$ – $\frac{4R}{2(√5-1)}$
⇒DF=$\frac{2R(√5-1)}{4}$-$\frac{R(√5-1)}{2}$
=$\frac{R(√5+1)}{2}$=$\frac{R(√5-1)}{2}$
=R
⇒d(O,TT BC)=R
⇒Trung trực BC là trực tuyến (O;R)