Toán Cho nửa (O,R), đường kính AB, tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy AK=R. Đường tròn tâm K bán kính R cắt KB ở I. Đường tròn tâm B bán kính IB cắt (O) ở E. Tia 30/08/2021 By Caroline Cho nửa (O,R), đường kính AB, tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy AK=R. Đường tròn tâm K bán kính R cắt KB ở I. Đường tròn tâm B bán kính IB cắt (O) ở E. Tia BE cắt Ax ở C. CMR: Đường trung trực của BC là tiếp tuyến của (O)
Đáp án: Giải thích các bước giải: a, Xét tứ giác APMO có ^PAO + ^PMO = 900900+900900=1800 mà ^PAO và ^PMO là 2 góc đối nhau => tứ giác APMO nội tiếp (đccm) b, Có PA=PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA=OM (bán kính (O)) => PO là đ.t.trực của AM => PO⊥AM (1) Có ^AMB là góc nt chắn nửa (O) => ^AMB = 900900 hay AM⊥MB (2) Từ (1),(2) => PO//BM c, Xét ΔPAO và ΔNOB có ^PAO= ^NOB=900900 (Ax là tt, ON⊥AB) ^POA= ^NBO ( PO//BM) OA =OB => ΔPAO= ΔNOB (gcg) =>PO=BN mà PO//BN ( câu b) =>POBN là hbh d, Có POBN là hbh =>PN//OB mà ON⊥OB => ON⊥PN (từ ⊥ đến //) Xét ΔPJO có PM⊥OJ (PM là tt) ON⊥CJ (cmt) PM∩∩ON ={I}{I} => I là trực tâm △PJO =>JI⊥PO các bạn c/m IK⊥PO là ra nhé Trả lời
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: Gọi P là trung điểm BC và đường trung trực BC cắt AB tại O còn T là hình chiếu O trên PQ ta sẽ cm OT=R Ta có:BK=$\sqrt{AB²+AC²}$=√5R ⇒BI=BE=(√5-1)R Ta có:$\widehat{AEB}=90^o$,chắn đường kính ΔABC vuông tại A ⇒AB²=BE.BC ⇒BC=$\frac{AB²}{BE}$=$\frac{4R²}{(√5-1)R}$=$\frac{4R}{√5-1}$ ΔBOF~ΔBAC(g.g) (bạn tự cm giùm mình nha) ⇒BO.BA=BF.BC ⇒BF=$\frac{BO.BA}{BC}$=$\frac{2R²}{BC}$=$\frac{2R²}{\frac{4R}{√5-1}}$=(√5-1)R DF=(BD-BF)=$\frac{BC}{2}$-BF =$\frac{R}{√5-1}$ – $\frac{4R}{2(√5-1)}$ ⇒DF=$\frac{2R(√5-1)}{4}$-$\frac{R(√5-1)}{2}$ =$\frac{R(√5+1)}{2}$=$\frac{R(√5-1)}{2}$ =R ⇒d(O,TT BC)=R ⇒Trung trực BC là trực tuyến (O;R) Trả lời