Cho (O;15cm) dây BC =24cm . Các tiếp tuyến của đoạn B và C cắt nhau ở A . Kẻ OH⊥BC tại H
a, Tính OH
b, Gọi M là giao điểm của AB và CO , gọi N là giao điểm của AC và CO . CM : BCNM là hình gì
Cho (O;15cm) dây BC =24cm . Các tiếp tuyến của đoạn B và C cắt nhau ở A . Kẻ OH⊥BC tại H
a, Tính OH
b, Gọi M là giao điểm của AB và CO , gọi N là giao điểm của AC và CO . CM : BCNM là hình gì
Đáp án:
a) $OH = 9\, cm$
b) $BCNM$ là hình thang cân
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$OH\perp BC$
$\to BH = HC =\dfrac12BC= 12\, cm$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$OB^2 = OH^2 + BH^2$
$\to OH =\sqrt{OB^2 – BH^2}=\sqrt{15^2 – 12^2}$
$\to OH = 9\,cm$
b) Ta có:
$AB;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B;\, C$
$\to AB = AC$
Xét $∆AMC$ và $∆ANB$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{C}=\widehat{B}=90^\circ$
$AB = AC \quad (cmt)$
Do đó $∆AMC=∆ANB\, (g.c.g)$
$\to \begin{cases}MC = NB\qquad (1)\\AM = AN\end{cases}$
Ta lại có:
$OC = OB = R$
$\to MC – OC = NB – OB$
$\to OM = ON$
mà $AM = AN$
nên $OA$ là trung trực $MN$
$\to OA\perp MN$
Mặt khác:
$OB = OC = R$
$AB = AC$
$\to OA$ là trung trực $BC$
$\to OA\perp BC$
Do đó: $MN//BC\quad (\perp OA)$
$\to BCNM$ là hình thang $\qquad (2)$
$(1)(2)\to BCNM$ là hình thang cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải: