Cho (O;15cm) dây BC =24cm . Các tiếp tuyến của đoạn B và C cắt nhau ở A . Kẻ OH⊥BC tại H a, Tính OH b, Gọi M là giao điểm của AB và CO , gọi N là gi

Đáp án:

a) $OH = 9\, cm$

b) $BCNM$ là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$OH\perp BC$

$\to BH = HC =\dfrac12BC= 12\, cm$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$OB^2 = OH^2 + BH^2$

$\to OH =\sqrt{OB^2 – BH^2}=\sqrt{15^2 – 12^2}$

$\to OH = 9\,cm$

b) Ta có:

$AB;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B;\, C$

$\to AB = AC$

Xét $∆AMC$ và $∆ANB$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$\widehat{C}=\widehat{B}=90^\circ$

$AB = AC \quad (cmt)$

Do đó $∆AMC=∆ANB\, (g.c.g)$

$\to \begin{cases}MC = NB\qquad (1)\\AM = AN\end{cases}$

Ta lại có:

$OC = OB = R$

$\to MC – OC = NB – OB$

$\to OM = ON$

mà $AM = AN$

nên $OA$ là trung trực $MN$

$\to OA\perp MN$

Mặt khác:

$OB = OC = R$

$AB = AC$

$\to OA$ là trung trực $BC$

$\to OA\perp BC$

Do đó: $MN//BC\quad (\perp OA)$

$\to BCNM$ là hình thang $\qquad (2)$

$(1)(2)\to BCNM$ là hình thang cân

Trả lời