Cho (O;2) đường kính BC,A là điểm trên đường tròn sao cho góc AOB = 60. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M
a) Tính diện tích quạt OAB
b)Tính diện tích phần hình giới hạn bởi MA, MB và cung AB
Cho (O;2) đường kính BC,A là điểm trên đường tròn sao cho góc AOB = 60. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M
a) Tính diện tích quạt OAB
b)Tính diện tích phần hình giới hạn bởi MA, MB và cung AB
Đáp án:
a)
SqOAB = $\frac{\pi.R^2.60}{360}$ = $\frac{\pi.R^2}{6}$
b)
Xét ΔOAM có AM = $\sqrt{OM^2-OA^2}$ = R$\sqrt{3}$
Kẻ AC ⊥ OM
Ta có:
SΔOAM = $\frac{OM.AC}{2}$ = $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$
Diện tích giới hạn bởi MA, MB và cung nhỏ AB là :
S = SΔOAM – SqOAB = $\frac{\pi.R^2}{6}$ – $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$
S = R².($\frac{\pi}{6}$ – $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )
a)
Diện tích hình quạt OAB là:
$\dfrac{\pi.R^2.60}{360}$ = $\dfrac{\pi.R^2}{6}$
b)
Xét $Δ$OAM có:
$AM = \sqrt{OM^2-OA^2} = R\sqrt{3}$
Vẽ $AC ⊥ OM$
$→S_{OAM} = \dfrac{OM.AC}{2} = \dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}$
Diện tích giới hạn bởi MA, MB và cung nhỏ AB là:
$S = S_{OAM} – S_{OAB} = \dfrac{\pi.R^2}{6} – \dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}$
$S = R².(\dfrac{\pi}{6} – \dfrac{\sqrt{3}}{2})$