Cho (O) Cho đường kính AB = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By với (O). Qua điểm M trên (O) ( M ≠ A;B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C;D
a) Chứng minh: AC + BD = CD và tam giác AMB vuông
b) Chứng minh: AC.BD = R ² và góc COD = 90 độ
c) AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại K. Chứng minh: N là trung điểm của MK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
CM=CA
DM=DB
(Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà CD= CM+MD
Nên CD= CA+DB
b) Tiếp tuyến CA cắt tiếp tuến CM tại C
⇒ OC là tia phân giác của ∠MOA ( Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒∠AOC= ∠MOC
Tiếp tuyến OM cắt tiếp tuyến DB tại D
⇒ OD là tia phân giác của ∠MOB ( Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ ∠MOD= ∠BOD
Ta có ∠AOC+∠MOC+∠MOD+∠BOD= 180độ
⇔ 2∠MOC +2∠MOD= 180Độ
⇔ ∠MOC + ∠ MOD=90độ
Hay COD=90độ
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao:
OM²=CM×MD (Định lý 2)
⇔ R²= CA×DB
Mình chỉ làm đc mấy câu đó thôi
Sorry bạn nha