cho (o), đường kính ab, a di động trên nửa đường tròn. kẻ ah vuông góc bc. i, k là hc của h trên ab,ac. a) c/m b) c/m b,i,c,k cùng thuộc một đường trò

0 bình luận về “cho (o), đường kính ab, a di động trên nửa đường tròn. kẻ ah vuông góc bc. i, k là hc của h trên ab,ac. a) c/m b) c/m b,i,c,k cùng thuộc một đường trò”

1. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

    $HI⊥AB,HK⊥AC(gt)$

   $∠I=∠K=90^o$

   $∠BAC=90^o$ (góc nội tiếp chằn nửa đường tròn đường kính $AB$)

   $⇒AIHK$ là hình chữ nhật

   $⇒∠HAI=∠KIA$

   $∠HAI=∠ACB$ ( cùng phụ với $∠HAC$)

   $⇒∠ACB=∠KIA$

   $⇒BIKC$ là tứ giác nội tiếp 

   $⇒B,I,C,K$ cùng ∈ 1 đường tròn

   Bình luận

2. Ta có: $HI\perp AB \, (gt)$

   $HK\perp AC \, (gt)$

   $\Rightarrow \widehat{I} = \widehat{K} = 90^o$

   Ta lại có: $\widehat{BAC} = 90^o$ (nhìn đường kính $BC$)

   $\Rightarrow AIHK$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow \widehat{KIA} = \widehat{HAI}$

   Ta lại có: $\widehat{HAI} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

   nên $\widehat{KIA} = \widehat{ACB}$

   Xét tứ giác $BIKC$ có:

   $\widehat{KIA} = \widehat{ACB}$

   Do đó $BIKC$ là tứ giác nội tiếp

   $\Rightarrow B,I,C,K$ cùng thuộc một đường tròn

   Bình luận