Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AB (H khác A và B). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt (O) tại 2 điểm C và D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, gọi N là giao điểm của AM với CD.
a) CM: BMNH nội tiếp.
b) Giả sử cho góc ABC = 35 độ, R = 7 cm. Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt OAC.
c) CM: MA là phân giác của góc CMD.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu c:
Xét (O), ta có:
OH⊥CD tại H(gt)
=> H là trung điểm CD
Mà: OH⊥CD tại H(gt)
Nên: OH là đường trung trực của đoạn CD
=> AH là đường trung trực của đoạn CD(A∈HO)
=>AC=AD
=>ΔACD cân tại A
=> góc ACD= góc ADC
Ta có:
góc ACD=góc ADC(cmt)
góc ACD=góc AMD(góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (O))
góc ADC=góc AMC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
=>góc AMD=góc AMC
=>Ma là phân giác góc CMD