Cho Ơ nằm trong tam giác đều ABC . Qua O vẽ các đoạn thẳng DE song song với BC ( D thuộc AB; E thuộc AC) MN song song với AC ( M thuộc BC ; N thuộc AB) PQ song song với AB (P thuộc AB ; Q thuộc BC)
Chứng mình tứ giác DECB là hình thang cân
Chứng mình tam giác OMQ đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét từ giác BDEC có DE//BC⟹BDEC là hình thang
Lại có Bˆ=Cˆ=60o⟹BDEC là hình thang cân
QP//AB⟹OQMˆ=ABCˆ=60o
MN//AC⟹OMQˆ=ACBˆ=60o
⟹ΔOQM đều
b) ΔOQM đều ⟹OM=OQ=QM
Tương tự CM: ΔODN đều ⟹ON=OD=DN
ΔOEP đều ⟹OE=OP=EP
CM: ANOP là hình bình hành ⟹AN=OP;AP=ON
ODBQ là hình bình hành ⟹OD=BQ;OQ=BD
OECM là hình bình hành ⟹CE=OM;OE=CM
⟹AP=ON=OD=DN=BQ;AN=OE=CM=EP=OP;BD=OQ=OM=CE=QM
Ta có: AH=AN+12DN
BI=BQ+12QM=DN+12BD
CK=CE+12EP=BD+12AN
⟹AH+BI+CK=32(AN+DN+BD)=1,5AB=1,5a