Cho (O;R) đk AB. trên đtròn này lấy điểm C sao cho BC=R. Từ B kẻ tiếp tuyến với đtròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D.
a) Chứng minh ΔACB vuông tại C
b) TÍnh theo R các đoạn thẳng AC, BD
c) Vẽ đtròn ngoại tiếp ΔCBD, gọi O’ là tâm đtròn này. Chứng minh O’C là tiếp tuyến của (O) và AB là tiếp tuyến của (O’)
d) Gọi I là tâm đtròn nội tiếp ΔABD. Tính OI theo R.
GIÚP MÌNH VỚI K CẦN GẤP, MÌNH CẢM ƠN!
Giải thích các bước giải:
a,
C nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
Do đó, tam giác ACB vuông tại C
b,
Áp dụng định lí Pi-ta- go vào tam giác ABC vuông tại C ta có:
\[A{C^2} + B{C^2} = A{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} + {R^2} = {\left( {2R} \right)^2} \Rightarrow AC = \sqrt 3 R\]
Tam giác ABC vuông tại C nên \(\tan CAB = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{R}{{\sqrt 3 R}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Tam giác ADB vuông tại B nên \(BD = \tan DAB.AB = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.2R = \frac{{2\sqrt 3 R}}{3}\)
c,
C nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB nên \(OC = OB \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {OBC}\)
Tam giác BCD vuông tại C nên O’ là trung điểm BD
C nằm trên đường tròn tâm O’ đường kính BD nên \(O’C = O’B \Rightarrow \widehat {O’CB} = \widehat {O’BC}\)
Suy ra
\(\widehat {OCO’} = \widehat {OCB} + \widehat {BCO’} = \widehat {CBO} + \widehat {CBO’} = \widehat {OBO’} = 90^\circ \Rightarrow OC \bot CO’\)
Do đó O’C là tiếp tuyến của đường tròn (O)
\(AB \bot BO’\) nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O’)