Cho (O; R) đường kính AB, trên đường tròn này lấy điểm C sao cho BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D. a

Giải thích các bước giải:

 a.Vì C thuộc đường tròn đường kính AB

$\rightarrow \widehat{ACB}=90^o\rightarrow \Delta ACB$ vuông tại C

b.Ta có:

$AC^2=AB^2-BC^2=(2R)^2-R^2=3R^2$

$\rightarrow AC=R\sqrt{3}$

Xét $\Delta ABD, BC\perp AD$

$\rightarrow \dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{DB^2}=\dfrac{1}{AC^2}$

$\rightarrow BD=\dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$

c.Vì $\Delta CBD$ vuông tại C

$\rightarrow $Gọi O’ là trung điểm BD$\rightarrow (O’, \dfrac{BD}{2})=(O’, \dfrac{R\sqrt{3}}{3})$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta CBD$

$\rightarrow O’C=O’B$ kết hợp $OB=OC$

$\rightarrow \Delta O’BO=\Delta O’CO(c.c.c)\rightarrow \widehat{O’CO}=\widehat{O’BO}=90^o$

$\rightarrow O’C$ là tiếp tuyến của (O)

Vì $O’B\perp AB$

$\rightarrow AB $ là tiếp tuyến của (O’)