Cho ( O:R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua điểm M trên d vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A,B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuống góc của O trên d. Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E
a, CM: 5điểm O,A,B,H,M thuộc cùng 1 đường tròn
b, CM: OM vuông góc AB và OI . OM = R bình phương
c, CM : OK. OH = OI.OM
Cho ( O:R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua điểm M trên d vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A,
By Anna
Giải thích các bước giải:
a) Vì B∈(O)có tiếp tuyến MB
=> MB⊥OB
=> B∈đường tròn đường kính OM
Chứng minh tương tự: A∈đường tròn đường kính OM
vì OH⊥d
=> ∠OHM=90 độ
=> H∈đường tròn đường kính OM
=> đpcm
b) vì A, B∈(O)
-> OA=OB
=> O∈trung trực BA
Vì AM, MB là tiếp tuyến (O)
=> MA=MB
=> M∈trung trực BA
=> MO là trung trực BA
=> MO⊥AB(đpcm)
Vì ΔMOB có: OB⊥BM, BK⊥OM(cmt) nên ta có đẳng thức:
$O{B^2} = OK.OM$
=> $OK.OM = {R^2}$
c) Vì AB⊥OM(cmt)
=> ∠OIK=90 độ
=> ∠OIK=∠OHM
Xét ΔOIK và ΔOHM có:
góc đỉnh O chung, ∠OIK=∠OHM(cmt)
=> ΔOIK ~ ΔOHM
=> $\frac{{OK}}{{OI}} = \frac{{OM}}{{OH}}$
=> OK.OH=OI.OM