Cho Ot là tia phân giác góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy điểm E trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE = OF . Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OE
a) Chứng minh tam giác OEH = tam giác OFH
b) Tia EH cắt tia Oy tại M , tia FH cắt tia Ox tại N . Chứng minh tam giác OEM = tam giác OFN
c) Chứng minh EF vuông góc OH
d) Gọi K là trung điểm MN . Chứng minh K thuộc Ot
kẻ hình
a, Xét ΔOEH và ΔOFH có:
OH là cạnh chung
OE=OF (gt)
góc FOH = góc EOH (vì Ot là tia phân giác góc nhọn xOy)
=>ΔOEH = ΔOFH (c-g-c) (đpcm)
b,
ΔOEH = ΔOFH (cma,) => góc OEH = góc OFH (2 góc tương ứng)
Xét hai tam giác OEM và tam giác OFN có:
góc O chung
góc OEH = góc OFH (cmt)
OE=OF (gt)
=>ΔOEM = ΔOFN (g-c-g) (đpcm)
c,
Có Ot tia phân giác góc nhọn xOy
OE = OF => ΔOEF cân tại O
Mà trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy (t/c đường phân giác trong tam giác cân)
=> EF ⊥ OH (đpcm)
d,
ΔOEM = ΔOFN (cmb,) => ON = OM (2 cạnh tương ứng)
ΔOMN có ON = OM (cmt) => Δ OMN cân tại O
Mà Ot là tia pg góc nhọn xOy (1)
K là trung điểm MN (2)
Theo t/c đường phân giác trong tam giác cân => MK⊥OK (3)
Từ (1), (2) và (3)=>K thuộc Ot (đpcm)
~Chúc bạn thi tốt nhé^^~
[Bạn tự vẽ hình nha Ù-Ú]
a,
OE=OF, OH là cạnh chung
Góc EOH=góc FOH
=> tam giácOEH =tam giác OFH(c.g.c)
b,
Theo câu a, => góc OFH =góc OEH
Hay góc OFN =góc OEM
Mà OE=OF và góc EOH = góc FOH
=> tam giácOEM = tam giác OFN
c,
Ta có OE=OF => tam giác OEF cân tại O
Mà OH là đường phân giác của tam giác OEF
=> OH cũng là đường cao của tam giác OEF
=> OH vuông góc với EF
d,
Theo câu b, => OM=ON=> tam giác OMN cân tại O
Mà K là trung điểm của MN nên OK là đường trung tuyến và cũng đồng thời là đường phân giác của góc EOF
=> OK trùng Ot
=> K thuộc Ot