Cho P=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+…+1/59.60).31.32.33…59.60.Chứng minh P chia hết cho 91

0 bình luận về “Cho P=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+…+1/59.60).31.32.33…59.60.Chứng minh P chia hết cho 91”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    P=(1/1×2+1/3×4+….+59/60)×31×3×…..×60

   P=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/59-1/60).31×……×60

   P=(1-1/60)×31×3×…..×60

   P=59/60×60×….×3×31

   P=59×….×3×31 chia hết cho 91

   =>P  chia hết cho 91

   Bình luận

2. Em tham khảo

   $\text{P=($\dfrac{1}{1×2}$+ $\dfrac{1}{3×4}$+…+$\dfrac{1}{59×60}$)×31×32×…×60}$

   $\text{Ta có:91=13×7}$

   $\text{mà 39×35=13×3×7×5=(13×7)×3×5}$

   $\text{⇒P=($\dfrac{1}{1×2}$+ $\dfrac{1}{3×4}$+…+$\dfrac{1}{59×60}$)×31×32×…×60×(39×35)}$

   $\text{⇒P=($\dfrac{1}{1×2}$+ $\dfrac{1}{3×4}$+…+$\dfrac{1}{59×60}$)×31×32×…×60×3×5×(13×7)}$

   $\text{⇒P=($\dfrac{1}{1×2}$+ $\dfrac{1}{3×4}$+…+$\dfrac{1}{59×60}$)×31×32×…×60×3×5×91 chia hết cho 91}$

   $\text{⇒P chia hết cho 91}$

   $\text{Vậy đpcm}$

   Bình luận