Cho P = (1 /√x – 2 /x +√x) : 1 /√x +1
a.Tìm điều kiện xác định
b.Rút gọn P
c.So sánh P với 1
d.Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
Cho P = (1 /√x – 2 /x +√x) : 1 /√x +1
a.Tìm điều kiện xác định
b.Rút gọn P
c.So sánh P với 1
d.Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
Cho xin hay nhất với nha@@@
Giải thích các bước giải:
a,
Đk:
$\left \{ {{√x≥0} \atop {√x≥-1}} \right.$
b,
P=($\frac{1}{√x}$ – $\frac{2}{√x(√x+1)}$).$\frac{√x+1}{1}$
=>($\frac{√x-1}{√x(√x+1)}$).$\frac{√x+1}{1}$
=>$\frac{√x-1}{√x}$
c,
Cho P<1
=>$\frac{√x-1}{√x}$ <1
=>√x -1 < √x
=>√x -√x <1
=>0<1 (luôn đúng)
Vậy P<1
d,
$\frac{√x-1}{ x}$ → 1-$\frac{1}{√x}$
Vì 1 là số nguyên
=>để biểu thức là số nguyên thì √x ∈ Ư (1)
→√x = -1 => Loại
→√x = 1=> nhận
Vậy x=1
Đáp án:
d) x=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0\\
b)P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} – \dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 – 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\\
c)Xét:\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }} – 1 = \dfrac{{\sqrt x – 1 – \sqrt x }}{{\sqrt x }} = – \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
Do:\sqrt x > 0\forall x > 0\\
\to \dfrac{1}{{\sqrt x }} > 0\\
\to – \dfrac{1}{{\sqrt x }} < 0\\
\to P < 1\\
d)P = \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }} = 1 – \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
P \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} \in Z\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in U\left( 1 \right)\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1
\end{array}\)