Cho(P):1/2x ² (d) y=mx-1/2m ²-4m+1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt để :1/x1+ 1/x2=x1+x2

0 bình luận về “Cho(P):1/2x ² (d) y=mx-1/2m ²-4m+1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt để :1/x1+ 1/x2=x1+x2”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $\dfrac{1}{2}x^2 = \dfrac{mx-1}{2m^2-4m + 1}$

   $<-> (2m^2 – 4m + 1)x^2 = 2mx – 2$

   $<-> (2m^2 – 4m + 1)x^2 – 2mx + 2 = 0$
   Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là

   $\Delta’ > 0$

   $<-> m^2 – 2(2m^2 – 4m + 1) > 0$

   $<-> -3m^2 + 8m – 2 > 0$

   $<-> 3m^2 – 8m + 2 < 0$

   $<-> \dfrac{4 – \sqrt{10}}{3} < m < \dfrac{4 + \sqrt{10}}{3}$

   Ta có

   $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = x_1 + x_2$

   $<-> \dfrac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = x_1 + x_2$

   $<-> (x_1 + x_2) \left( \dfrac{1}{x_1 x_2} – 1 \right) = 0$
   Vậy $x_1 + x_2 = 0$ hoặc $x_1 x_2 = 1$

   TH1: $x_1 + x_2 = 0$

   Áp dụng Viet ta có

   $\dfrac{2m}{2m^2 – 4m + 1} = 0$

   $<-> 2m = 0$

   $<-> m = 0$ (loại)

   TH2: $x_1 x_2 = 1$

   Áp dụng Viet ta có

   $\dfrac{2}{2m^2 – 4m + 1} = 1$

   $<-> 2m^2 – 4m + 1 = 2

   $<-> 2m^2 – 4m – 1 = 0$

   $<-> m = \dfrac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

   Vậy $m = \dfrac{2 + \sqrt{6}}{2}$.

   Bình luận