Cho P =1+3+3^2+3^3+…+3^101.Chứng minh rằng P chia hết cho 13 20/11/2021 Bởi Maria Cho P =1+3+3^2+3^3+…+3^101.Chứng minh rằng P chia hết cho 13
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: P = 1 + 3 + 3² + 3³ +…+ $3^{101}$ có 102 số hạng => P = (1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$ + $3^{100}$ + $3^{101}$) Vì 102 chia hết cho 3 nên ta nhóm thành 3 số => P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$.1 + $3^{99}$.3 + $3^{99}$.3²) => P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ $3^{99}$.(1 + 3 + 3²) => P = (1 +…+ $3^{99}$).(1 + 3 + 3²) => P = (1 +…+ $3^{99}$).13 chia hết cho 13 Vậy P chia hết cho 13 Bình luận
`P =1+3+3^2+3^3+…+3^101` `P = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^99+3^100+3^101)` `P = 13 . 1 + 13 . 3^3 + …+ 13 . 3^99` `P = 13 (1+3^3+….+3^99)` `=> 13 (1+3^3+….+3^99)` chia hết cho `13 => P` chia hết cho `13 (đpcm)` XIN HAY NHẤT Ạ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: P = 1 + 3 + 3² + 3³ +…+ $3^{101}$ có 102 số hạng
=> P = (1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$ + $3^{100}$ + $3^{101}$)
Vì 102 chia hết cho 3 nên ta nhóm thành 3 số
=> P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$.1 + $3^{99}$.3 + $3^{99}$.3²)
=> P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ $3^{99}$.(1 + 3 + 3²)
=> P = (1 +…+ $3^{99}$).(1 + 3 + 3²)
=> P = (1 +…+ $3^{99}$).13 chia hết cho 13
Vậy P chia hết cho 13
`P =1+3+3^2+3^3+…+3^101`
`P = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^99+3^100+3^101)`
`P = 13 . 1 + 13 . 3^3 + …+ 13 . 3^99`
`P = 13 (1+3^3+….+3^99)`
`=> 13 (1+3^3+….+3^99)` chia hết cho `13 => P` chia hết cho `13 (đpcm)`
XIN HAY NHẤT Ạ