Cho P =1+3+3^2+3^3+…+3^101.Chứng minh rằng P chia hết cho 13

Cho P =1+3+3^2+3^3+…+3^101.Chứng minh rằng P chia hết cho 13

0 bình luận về “Cho P =1+3+3^2+3^3+…+3^101.Chứng minh rằng P chia hết cho 13”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: P = 1 + 3 + 3² + 3³ +…+ $3^{101}$ có 102 số hạng

    => P = (1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$ + $3^{100}$ + $3^{101}$)

    Vì 102 chia hết cho 3 nên ta nhóm thành 3 số

    => P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ ($3^{99}$.1 + $3^{99}$.3 + $3^{99}$.3²)

    => P = 1.(1 + 3 + 3²) +…+ $3^{99}$.(1 + 3 + 3²)

    => P = (1 +…+ $3^{99}$).(1 + 3 + 3²)

    => P = (1 +…+ $3^{99}$).13 chia hết cho 13

    Vậy P chia hết cho 13

    Bình luận
  2. `P =1+3+3^2+3^3+…+3^101`

    `P = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^99+3^100+3^101)`

    `P = 13 . 1 + 13 . 3^3 + …+ 13 . 3^99`

    `P = 13 (1+3^3+….+3^99)`

    `=> 13 (1+3^3+….+3^99)` chia hết cho `13 => P` chia hết cho `13 (đpcm)`

    XIN HAY NHẤT Ạ

     

    Bình luận

Viết một bình luận