Cho p=(2x+3/x) ^9 tìm số hạng không chứa x 17/08/2021 Bởi Aaliyah Cho p=(2x+3/x) ^9 tìm số hạng không chứa x
Đáp án: Khai triển P không có số hạng không chứa x Giải thích các bước giải: $\begin{split}P&=\Big(2x+\dfrac{3}{x}\Big)^9\\&=\sum C^k_9.(2x)^k.\Big(\dfrac{3}{x}\Big)^{9-k}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{k-(9-k)}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{2k-9}\end{split}$ Để số hạng không chứa x $\leftrightarrow 2k-9=0\leftrightarrow k=\dfrac{9}{2}\not\in Z$ $\rightarrow $Khai triển P không có số hạng không chứa x Bình luận
$P=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.x^{9-k}.3^k.\dfrac{1}{x^k}.C_9^k$ $=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.3^k.C_9^k.x^{9-2k}$ $\Rightarrow 9-2k=0\Leftrightarrow k=4,5$ (vô lí) $\to \not\exists $ số hạng t/m $x^0$ Bình luận
Đáp án:
Khai triển P không có số hạng không chứa x
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}P&=\Big(2x+\dfrac{3}{x}\Big)^9\\&=\sum C^k_9.(2x)^k.\Big(\dfrac{3}{x}\Big)^{9-k}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{k-(9-k)}\\&=\sum C^k_9.2^k.3^{9-k}.x^{2k-9}\end{split}$
Để số hạng không chứa x
$\leftrightarrow 2k-9=0\leftrightarrow k=\dfrac{9}{2}\not\in Z$
$\rightarrow $Khai triển P không có số hạng không chứa x
$P=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.x^{9-k}.3^k.\dfrac{1}{x^k}.C_9^k$
$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.3^k.C_9^k.x^{9-2k}$
$\Rightarrow 9-2k=0\Leftrightarrow k=4,5$ (vô lí)
$\to \not\exists $ số hạng t/m $x^0$