: Cho : P(x) = – 3×2 + 3×4 + 5×3 +x2 – x – 2
Q(x) = -2×4 + x2 – 9 – 3×3 – x2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x)
: Cho : P(x) = – 3×2 + 3×4 + 5×3 +x2 – x – 2 Q(x) = -2×4 + x2 – 9 – 3×3 – x2 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo l
By Reese
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//`
`P(x)=-3x^{2}+3x^{4}+5x^{3}+x^{2}-x-2`
`=3x^{4}+5x^{3}+(x^{2}-3x^{2})-x-2`
`=3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2`
`——–`
`Q(x)=-2x^{4}+x^{2}-9-3x^{3}-x^{2}`
`=-2x^{4}-3x^{3}+(x^{2}-x^{2})-9`
`=-2x^{4}-3x^{3}-9`
`b//`
`P(x)+Q(x)=3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2-2x^{4}-3x^{3}-9`
`=(3x^{4}-2x^{4})+(5x^{3}-3x^{3})-2x^{2}-x-(2+9)`
`=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-x-11`
`——–`
`P(x)-Q(x)=3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2-(-2x^{4}-3x^{3}-9)`
`=3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2+2x^{4}+3x^{3}+9`
`=(3x^{4}+2x^{4})+(5x^{3}+3x^{3})-2x^{2}-x+(9-2)`
`=5x^{4}+8x^{3}-2x^{2}-x+7`
`c//`
`2P(x)+5Q(x)=2(3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2)+5(-2x^{4}-3x^{3}-9)`
`=6x^{4}+10x^{3}-4x^{2}-2x-4-10x^{4}-15x^{3}-45`
`=(6x^{4}-10x^{4})+(10x^{3}-15x^{3})-4x^{2}-2x-(4+45)`
`=-4x^{4}-5x^{3}-4x^{2}-2x-49`
`——–`
`4P(x)-3Q(x)=4(3x^{4}+5x^{3}-2x^{2}-x-2)-3(-2x^{4}-3x^{3}-9)`
`=12x^{4}+20x^{3}-8x^{2}-4x-8+6x^{4}+9x^{3}+27`
`=(12x^{4}+6x^{4})+(20x^{3}+9x^{3})-8x^{2}-4x+(27-8)`
`=18x^{4}+29x^{3}-8x^{2}-4x+19`
`a) P(x) = -3x^2 + 3x^4 + 5x^3 + x^2 – x – 2`
`= 3x^4 + 5x^3 + (-3x^2 + x^2) – x – 2`
`= 3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2`
`Q(x) = -2x^4 + x^2 – 9 – 3x^3 – x^2`
`= -2x^4 – 3x^3 + (x^2 – x^2) – 9`
`= -2x^4 – 3x^3 – 9`
`b) P(x) + Q(x) = (3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2) + (-2x^4 – 3x^3 – 9)`
`= (3x^4 – 2x^4) + (5x^3 – 3x^3) – 2x^2 – x – (2 + 9)`
`= x^4 + 2x^3 – 2x^2 – x – 11`
`P(x) – Q(x) = (3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2) – (-2x^4 – 3x^3 – 9)`
`= 3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2 + 2x^4 + 3x^3 + 9`
`= (3x^4 + 2x^4) + (5x^3 + 3x^3) – 2x^2 – x + (-2 + 9)`
`= 5x^4 + 8x^3 – 2x^2 – x + 7`
`c) 2. P(x) + 5. Q(x) = 2. (3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2) + 5. (-2x^4 – 3x^3 – 9)`
`= 6x^4 + 10x^3 – 4x^2 – 2x – 4 – 10x^4 – 15x^3 – 45`
`= (6x^4 – 10x^4) + (10x^3 – 15x^3) – 4x^2 – 2x – (4+45)`
`= -4x^4 – 5x^3 – 4x^2 – 2x – 49`
`4. P(x) – 3. Q(x) = 4. (3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – x – 2) – 3.(-2x^4 – 3x^3 – 9)`
`= 12x^4 + 20x^3 – 8x^2 – 4x – 8 + 6x^4 + 3x^3 + 27`
`= (12x^4 + 6x^4) + (20x^3 + 3x^3) – 8x^2 – 4x + (-8 + 27)`
`= 18x^4 + 23x^3 – 8x^2 – 4x + 19`