Cho P=(√x-5)/(√x+ 3) – Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x-1=(√x+3)P+2√(x+3) 30/07/2021 Bởi Quinn Cho P=(√x-5)/(√x+ 3) – Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x-1=(√x+3)P+2√(x+3)
Đáp án: `ĐK : x >= 0` `x – 1 = (\sqrt{x} + 3)P + 2\sqrt{x + 3}` `↔ x – 1 = (\sqrt{x} + 3) . (\sqrt{x} – 5)/(\sqrt{x} + 3) + 2\sqrt{x + 3}` `↔ x – 1 = \sqrt{x} – 5 + 2\sqrt{x + 3}` `↔ x – \sqrt{x} – 2\sqrt{x + 3} + 4 = 0` `↔ 2x – 2\sqrt{x} – 4\sqrt{x + 3} + 8 = 0` `↔ (x – 2\sqrt{x} + 1) + [(x + 3) – 2.\sqrt{x + 3}.2 + 4] = 0` `↔ (\sqrt{x} – 1)^2 + (\sqrt{x + 3} – 2)^2 = 0` `↔` $\left \{ {{\sqrt{x} – 1 = 0} \atop {\sqrt{x + 3} – 2 = 0}} \right.$ `↔ x = 1 (TM)` Vậy `S = {1}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`ĐK : x >= 0`
`x – 1 = (\sqrt{x} + 3)P + 2\sqrt{x + 3}`
`↔ x – 1 = (\sqrt{x} + 3) . (\sqrt{x} – 5)/(\sqrt{x} + 3) + 2\sqrt{x + 3}`
`↔ x – 1 = \sqrt{x} – 5 + 2\sqrt{x + 3}`
`↔ x – \sqrt{x} – 2\sqrt{x + 3} + 4 = 0`
`↔ 2x – 2\sqrt{x} – 4\sqrt{x + 3} + 8 = 0`
`↔ (x – 2\sqrt{x} + 1) + [(x + 3) – 2.\sqrt{x + 3}.2 + 4] = 0`
`↔ (\sqrt{x} – 1)^2 + (\sqrt{x + 3} – 2)^2 = 0`
`↔` $\left \{ {{\sqrt{x} – 1 = 0} \atop {\sqrt{x + 3} – 2 = 0}} \right.$ `↔ x = 1 (TM)`
Vậy `S = {1}`
Giải thích các bước giải: