Cho P=(√x-5)/(√x+ 3) – Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x-1=(√x+3)P+2√(x+3)

Đáp án:

 `ĐK : x >= 0`

`x – 1 = (\sqrt{x} + 3)P + 2\sqrt{x + 3}`

`↔ x – 1 = (\sqrt{x} + 3) . (\sqrt{x} – 5)/(\sqrt{x} + 3) + 2\sqrt{x + 3}`

`↔ x – 1 = \sqrt{x} – 5 + 2\sqrt{x + 3}`

`↔ x – \sqrt{x} – 2\sqrt{x + 3} + 4 = 0`

`↔ 2x – 2\sqrt{x} – 4\sqrt{x + 3} + 8 = 0`

`↔ (x – 2\sqrt{x} + 1) + [(x + 3) – 2.\sqrt{x + 3}.2 + 4] = 0`

`↔ (\sqrt{x} – 1)^2 + (\sqrt{x + 3} – 2)^2 = 0`

`↔` $\left \{ {{\sqrt{x} – 1 = 0} \atop {\sqrt{x + 3} – 2 = 0}} \right.$ `↔ x = 1 (TM)`

Vậy `S = {1}`

Giải thích các bước giải: