Cho P= $\frac{ √x -1}{ √x + 2}$ (x ≥ 0, x khác 4)
a, Tìm x nguyên để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên
b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Cho P= $\frac{ √x -1}{ √x + 2}$ (x ≥ 0, x khác 4)
a, Tìm x nguyên để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên
b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
a,\\
\dfrac{1}{P} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{\left( {\sqrt x – 1} \right) + 3}}{{\sqrt x – 1}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x – 1}}\\
\dfrac{1}{P} \in Z \Leftrightarrow 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x – 1}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x – 1}} \in Z\\
\Rightarrow \sqrt x – 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ { – 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4} \right\}\\
\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \in \left\{ {0;2;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;4;16} \right\}\\
b,\\
P = \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) – 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}}\\
P \in Z \Leftrightarrow 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} \in Z\\
\Rightarrow \sqrt x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\\
\Rightarrow \sqrt x \in \left\{ { – 5;\,\, – 3;\,\, – 1;\,\,1} \right\}\\
\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)