Cho P= $\frac{ √x -1}{ √x + 2}$ (x ≥ 0, x khác 4) a, Tìm x nguyên để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên

Cho P= $\frac{ √x -1}{ √x + 2}$ (x ≥ 0, x khác 4)
a, Tìm x nguyên để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên
b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên

0 bình luận về “Cho P= $\frac{ √x -1}{ √x + 2}$ (x ≥ 0, x khác 4) a, Tìm x nguyên để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên”

  1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    P = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
    a,\\
    \dfrac{1}{P} = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right) + 3}}{{\sqrt x  – 1}}\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{P} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}}\\
    \dfrac{1}{P} \in Z \Leftrightarrow 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}} \in Z\\
     \Rightarrow \sqrt x  – 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\\
     \Leftrightarrow \sqrt x  \in \left\{ { – 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4} \right\}\\
    \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;2;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;4;16} \right\}\\
    b,\\
    P = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right) – 3}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}}\\
    P \in Z \Leftrightarrow 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in Z\\
     \Rightarrow \sqrt x  + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\\
     \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ { – 5;\,\, – 3;\,\, – 1;\,\,1} \right\}\\
    \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận