Cho P= ( $\frac{ √x }{ √x -1 }$ + $\frac{ √x }{ x -1 }$ ) : ( $\frac{2}{x}$ -$\frac{2-x}{x√x + x}$ ) (ĐKXĐ: x > 0 ; x $\neq$ 1 ) Biểu thức rút gọ

0 bình luận về “Cho P= ( $\frac{ √x }{ √x -1 }$ + $\frac{ √x }{ x -1 }$ ) : ( $\frac{2}{x}$ -$\frac{2-x}{x√x + x}$ ) (ĐKXĐ: x > 0 ; x $\neq$ 1 ) Biểu thức rút gọ”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x – 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{x} – \dfrac{{2 – x}}{{x\sqrt x  + x}}} \right)\\
    = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{2}{x} + \dfrac{{x – 2}}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right)\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right) + x – 2}}{{x.\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x + 2\sqrt x }}\\
    = \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}}\\
   a,\\
   x = \dfrac{{968}}{{23 – 3\sqrt 5 }} = \dfrac{{1936}}{{46 – 2.3\sqrt 5 }} = \dfrac{{{{44}^2}}}{{45 – 2.3\sqrt 5  + 1}} = \dfrac{{{{44}^2}}}{{{{\left( {3\sqrt 5  – 1} \right)}^2}}}\\
    \Rightarrow \sqrt x  = \dfrac{{44}}{{3\sqrt 5  – 1}}\\
   P = \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{{\dfrac{{968}}{{23 – 3\sqrt 5 }}}}{{\dfrac{{44}}{{3\sqrt 5  – 1}} – 1}}\\
    = \dfrac{{968}}{{23 – 3\sqrt 5 }}:\dfrac{{44 – \left( {3\sqrt 5  – 1} \right)}}{{3\sqrt 5  – 1}}\\
    = \dfrac{{968}}{{23 – 3\sqrt 5 }}:\dfrac{{45 – 3\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5  – 1}}\\
    = \dfrac{{968\left( {3\sqrt 5  – 1} \right)}}{{\left( {23 – 3\sqrt 5 } \right).\left( {45 – 3\sqrt 5 } \right)}}\\
    = \dfrac{{968.\left( {3\sqrt 5  – 1} \right)}}{{1080 – 204\sqrt 5 }}\\
    = \dfrac{{242\left( {3\sqrt 5  – 1} \right)}}{{270 – 51\sqrt 5 }}\\
   b,\\
   P > 2 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}} > 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}} – 2 > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x – 2.\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x – 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2} + 1}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 > 0\\
    \Leftrightarrow x > 1
   \end{array}\)

   Bình luận