Cho P = $\frac{1-x}{\sqrt{x}}$ x > 0 và x $\neq$ 1 tìm x nguyên để 6P nguyên

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 36\\
x = 9\\
x = 4
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
6P = 6\left( {\dfrac{{1 – x}}{{\sqrt x }}} \right)\\
 = 6\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} – \sqrt x } \right) = \dfrac{6}{{\sqrt x }} – 6\sqrt x \\
P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{6}{{\sqrt x }} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  \in U\left( 6 \right)\\
Mà:x > 0;x \ne 1\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 6\\
\sqrt x  = 3\\
\sqrt x  = 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 36\\
x = 9\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)