Cho P = $\frac{x+7}{√x+3}$ Tìm x để P đạt GTNN

$\begin{array}{l} P = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x  + 3}}\\ P = \dfrac{{x – 9 + 16}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) + 16}}{{\sqrt x  + 3}}\\ P = \sqrt x  – 3 + \dfrac{16}{{\sqrt x  + 3}} = \sqrt x  + 3 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  + 3}} – 6 \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 3} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x  + 3}}}  – 6\\  = 2.4 – 6 = 2 \end{array}$ 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} \sqrt x  + 3 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x  + 3}}\\  \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + 3} \right)^2} = 16\\  \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 4\left( {\sqrt x  + 3 > 0} \right)\\  \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$