Cho P = $\frac{x+7}{√x+3}$ Tìm x để P đạt GTNN 21/07/2021 Bởi Reese Cho P = $\frac{x+7}{√x+3}$ Tìm x để P đạt GTNN
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\frac{x-9+16}{√x+3}$ $\frac{(√x+3)(√x-3)}{√x+3}$ +$\frac{16}{√x+3}$ (√x+3) +$\frac{16}{√x+3}$+6 áp dụng BDT cô si cho 2 số dương ta có : (√x-3) +$\frac{16}{√x+3}$≥2.4=8 ⇔(√x+3) +$\frac{16}{√x+3}$+6≥6+8=14 Vậy Min của P=14 khi x=49 Bình luận
$\begin{array}{l} P = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\\ P = \dfrac{{x – 9 + 16}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) + 16}}{{\sqrt x + 3}}\\ P = \sqrt x – 3 + \dfrac{16}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x + 3 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}} – 6 \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 3} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}} – 6\\ = 2.4 – 6 = 2 \end{array}$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\begin{array}{l} \sqrt x + 3 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 3} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 4\left( {\sqrt x + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{x-9+16}{√x+3}$
$\frac{(√x+3)(√x-3)}{√x+3}$ +$\frac{16}{√x+3}$
(√x+3) +$\frac{16}{√x+3}$+6
áp dụng BDT cô si cho 2 số dương ta có :
(√x-3) +$\frac{16}{√x+3}$≥2.4=8
⇔(√x+3) +$\frac{16}{√x+3}$+6≥6+8=14
Vậy Min của P=14 khi x=49
$\begin{array}{l} P = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\\ P = \dfrac{{x – 9 + 16}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) + 16}}{{\sqrt x + 3}}\\ P = \sqrt x – 3 + \dfrac{16}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x + 3 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}} – 6 \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 3} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}} – 6\\ = 2.4 – 6 = 2 \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l} \sqrt x + 3 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 3} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 4\left( {\sqrt x + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$