Cho P= $\frac{n ² + 4}{n + 5}$ với n là số tự nhiên. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2020 sao cho giá trị của P chưa tối giản

0 bình luận về “Cho P= $\frac{n ² + 4}{n + 5}$ với n là số tự nhiên. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2020 sao cho giá trị của P chưa tối giản”

1. Đáp án:

    $ n\in\{24,53,82,…,1996\}$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $d=UCLN(n^2+4,n+5)$

   Do $n^2+4=n^2-25+29=(n-5)(n+5)+29$

   $\rightarrow d=UCLN(n+5,29)$

   Mà $d>1$

   $\rightarrow n+5\quad \vdots\quad 29$ (do 29 là số nguyên tố)

   $\rightarrow n=29k-5(k\in Z)$

   Theo giả thiết :

   $\rightarrow 1\le 29k-5\le 2020\rightarrow \dfrac{6}{29}\le k\le \dfrac{2025}{29}$

   $\rightarrow 1\le k\le 69$

   $\rightarrow n=29k-5\text{ với k=1,2,3,…,69}$

   $\rightarrow n\in\{24,53,82,…,1996\}$

    

   Bình luận