Cho p là số nguyên tố >3 Cmr: p^2 -1 chia hết cho 24

0 bình luận về “Cho p là số nguyên tố >3 Cmr: p^2 -1 chia hết cho 24”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có: p²-1=(p-1)(p+1)

   vì p là số nguyên tố > 3 ⇒ p là số lẻ

   ⇒p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

   ⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)

   VÌ (p-1), p,(p+1)  là 3 số liên tiếp 

   mà p là số nguyên

   ⇒ p chia hết cho 3

   ⇒(p-1) chia hết cho 3 hoặc (p+1) chia hết cho 3

   ⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)

   vì (3,8)=1 (3)

   Từ (1) , (2) và (3)

   ⇒ p²-1 chia hết cho 24

   Bình luận