Cho p là số nguyên tố lớn hơn 7. CM : R=3^p-2^p-1 chia hết cho 42p

0 bình luận về “Cho p là số nguyên tố lớn hơn 7. CM : R=3^p-2^p-1 chia hết cho 42p”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   +)Đặt A = 3^p -2^p -1 

   Vì 42p=2.3.7.p mà p là số nguyên tố > 7

   Vậy nên chúng ta cần chứng minh A chia hết cho 2,3,7,p 

   +)Ta sẽ có: A chia hết cho 2 (vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn)

   -Vì p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3) 

   -Vì p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 

      Trong tường hợp nếu p=3k+1:

   -Vì p lẻ nên k chẵn

   ⇒ p=6m+1

   ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7)

   ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7) 

   ⇒ A chia hết cho 7 

   +)Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có: 

   3^p ≡ 3 (mod p) 

   2^p ≡ 2 (mod p) 

   ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p) ⇔ ĐPCM

   CHÚC BN HC TỐT NHA

    

   Bình luận