cho p là số nguyên tố (p>3)và 2p+1 cũng la số nguyên tố .hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?vì sao? 07/12/2021 Bởi Reagan cho p là số nguyên tố (p>3)và 2p+1 cũng la số nguyên tố .hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?vì sao?
Vì $p$ nguyên tố nên $2p+1$ nguyên tố lớn hơn 3 $⇒p=3k+1 ,p=3k-1$ Với $p=3k+1$ thì : $2.(3k+1) +1 = 6k+3 $ là hợp số Loại. Nên $p=3k-1$ Khi đó 4p+1 = 12k-3 \vdots 3$ nên $4p+1$ là hợp số. Bình luận
Vì p là số nguyên tố nên có dạng $3k + 1$ hoặc $3k +2 $ Xét$ p = 3k +1$ ta có $2p +1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k+1)$ chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố => p có dạng $p = 3k+ 2$ Khi đó ta có $4p + 1 = $$4 (3k+2) + 1 = 12k + 9 = 3( 4k + 3 ) $chia hết cho 3 Vậy 4p +1 không là số nguyên tố nên là hợp số Bình luận
Vì $p$ nguyên tố nên $2p+1$ nguyên tố lớn hơn 3
$⇒p=3k+1 ,p=3k-1$
Với $p=3k+1$ thì :
$2.(3k+1) +1 = 6k+3 $ là hợp số Loại.
Nên $p=3k-1$
Khi đó 4p+1 = 12k-3 \vdots 3$
nên $4p+1$ là hợp số.
Vì p là số nguyên tố nên có dạng $3k + 1$ hoặc $3k +2 $
Xét$ p = 3k +1$ ta có
$2p +1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k+1)$ chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
=> p có dạng $p = 3k+ 2$
Khi đó ta có
$4p + 1 = $$4 (3k+2) + 1 = 12k + 9 = 3( 4k + 3 ) $chia hết cho 3
Vậy 4p +1 không là số nguyên tố nên là hợp số