Cho P la so nguyen to,p lon hon hoac bang 5 thoa man 2p+1 la so nguyen to.Chung minh rang p(p+7)+31 la hop so 20/08/2021 Bởi Madelyn Cho P la so nguyen to,p lon hon hoac bang 5 thoa man 2p+1 la so nguyen to.Chung minh rang p(p+7)+31 la hop so
Đáp án: Dưới Giải thích các bước giải: Vì $P$ là số nguyên tố $>5$ $VD:7,11,13,….$ $⇒P$ có dạng:\(\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.\) $(k∈N*)$ Xét $ TH1:P=3k+1$ $⇒2p+1=6k+2+1=6k+3$ (Loại vì là hợp số) Xét $TH2:P=3k+2$ $⇒2p+1=6k+4+1=6k+5$ (Thỏa mãn vì là nguyên tố) $⇒p(p+7)=(3k+2)(3k+9)=9k²+27k+6k+18=3×(3k²+9k+2k+9)$ (Hợp số) Vậy đpcm $\text{Xin hay nhất}$ ???? Bình luận
Đáp án: p là số nguyên tố lớn hơn 5 => p không chia hết cho 3 => p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k ∈ N ) p=3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => vô lí => p=3k+2 => p(p+7)+31=(3k+2)(3k+9)+31=9k²+33k+14+31=9k²+33k+45 chia hết cho 3 => đpcm Bình luận
Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
Vì $P$ là số nguyên tố $>5$
$VD:7,11,13,….$
$⇒P$ có dạng:\(\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.\) $(k∈N*)$
Xét $ TH1:P=3k+1$
$⇒2p+1=6k+2+1=6k+3$ (Loại vì là hợp số)
Xét $TH2:P=3k+2$
$⇒2p+1=6k+4+1=6k+5$ (Thỏa mãn vì là nguyên tố)
$⇒p(p+7)=(3k+2)(3k+9)=9k²+27k+6k+18=3×(3k²+9k+2k+9)$ (Hợp số)
Vậy đpcm
$\text{Xin hay nhất}$ ????
Đáp án:
p là số nguyên tố lớn hơn 5 => p không chia hết cho 3
=> p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k ∈ N )
p=3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => vô lí
=> p=3k+2
=> p(p+7)+31=(3k+2)(3k+9)+31=9k²+33k+14+31=9k²+33k+45 chia hết cho 3
=> đpcm