cho p là số nguyên tố và 1 trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là các số nguyên tố. hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số 01/09/2021 Bởi Kaylee cho p là số nguyên tố và 1 trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là các số nguyên tố. hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Đáp án: Hợp số Giải thích các bước giải: Nếu $p=2\to 8p+1=17$ là số nguyên tố, $8p-1=15$ là hợp số Nếu $p=3\to 8p+1=25$ là hợp số, $8p-1=23$ là số nguyên tố Nếu $p>3$ Trường hợp $1: 8p+1$ là số nguyên tố $\to 8p+1>3\to 8p+1\quad\not\vdots\quad 3$ $\to 9p-(p-1)\quad\not\vdots\quad 3$ $\to p-1\quad\not\vdots\quad 3$ $\to p=3k+2$ vì $p$ là số nguyên tố $\to 8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\quad\vdots\quad 3\to 8p-1$ là hợp số Trường hợp $2: 8p-1$ là số nguyên tố $\to 8p-1>3\to 8p-1\quad\not\vdots\quad 3$ $\to 9p-(p+1)\quad\not\vdots\quad 3$ $\to p+1\quad\not\vdots\quad 3$ $\to p=3k+1$ vi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ $\to 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9\quad\vdots\quad 3$ $\to 8p+1$ là hợp số $\to$Nếu $p$ là số nguyên tố và một trong hai số $8p+1,8p-1$ là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số Bình luận
Đáp án: Hợp số
Giải thích các bước giải:
Nếu $p=2\to 8p+1=17$ là số nguyên tố, $8p-1=15$ là hợp số
Nếu $p=3\to 8p+1=25$ là hợp số, $8p-1=23$ là số nguyên tố
Nếu $p>3$
Trường hợp $1: 8p+1$ là số nguyên tố
$\to 8p+1>3\to 8p+1\quad\not\vdots\quad 3$
$\to 9p-(p-1)\quad\not\vdots\quad 3$
$\to p-1\quad\not\vdots\quad 3$
$\to p=3k+2$ vì $p$ là số nguyên tố
$\to 8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\quad\vdots\quad 3\to 8p-1$ là hợp số
Trường hợp $2: 8p-1$ là số nguyên tố
$\to 8p-1>3\to 8p-1\quad\not\vdots\quad 3$
$\to 9p-(p+1)\quad\not\vdots\quad 3$
$\to p+1\quad\not\vdots\quad 3$
$\to p=3k+1$ vi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$
$\to 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9\quad\vdots\quad 3$
$\to 8p+1$ là hợp số
$\to$Nếu $p$ là số nguyên tố và một trong hai số $8p+1,8p-1$ là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số
ko bit
Đáp án:
Giải thích các bước giải: