Toán Cho P= n4 +4 . Tìm tất cả giá trị của n để P là số nguyên tố 16/07/2021 By Daisy Cho P= n4 +4 . Tìm tất cả giá trị của n để P là số nguyên tố
Đáp án: $n=1^{}$ Giải thích các bước giải: $P=n^{4}+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2= (n^2+2+2n)(n^2+2-2n)$ Ta có: $n^{2}+2+2n=(n+1)^2+1>1$ , ∀$n^{}$ $n^2+2-2n=(n-1)^2+1^{}$ $>1^{}$, ∀$n^{}$ Để $n^4+4^{}$ là số nguyên tố ⇔ $n^4+4^{}$ có ước là 1 và chính nó ⇒ $n^2+2n+2=n^4+4^{}$ và $(n-1)^2+1=1^{}$ $(n-1)^{2}+1=1$ ⇒ $n=1^{}$ Vậy $n=1^{}$ thì $P=n^4+4^{}$ là số nguyên tố Trả lời
Đáp án:n=1 Giải thích các bước giải: P=n4+4=(n4+4n2+4)-4n2 =(n+2)-2n =(n+2+2n).(n+2-2n) Ta có:n+2+2n=(n+1)+1>1 với mọi n n+2-2n=(n-1)+1>1 với mọi n _ để n+4 là số nguyên tố<=> n+4 có ước là 1 và chính nó => n+2n +2=n+4 (n-1)+1=1 (n-1)+1=>n=1 Vậy n= 1 thì p=n+4 là số nguyên Trả lời