Cho P= n4 +4 . Tìm tất cả giá trị của n để P là số nguyên tố 16/07/2021 Bởi Daisy Cho P= n4 +4 . Tìm tất cả giá trị của n để P là số nguyên tố
Đáp án: $n=1^{}$ Giải thích các bước giải: $P=n^{4}+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2= (n^2+2+2n)(n^2+2-2n)$ Ta có: $n^{2}+2+2n=(n+1)^2+1>1$ , ∀$n^{}$ $n^2+2-2n=(n-1)^2+1^{}$ $>1^{}$, ∀$n^{}$ Để $n^4+4^{}$ là số nguyên tố ⇔ $n^4+4^{}$ có ước là 1 và chính nó ⇒ $n^2+2n+2=n^4+4^{}$ và $(n-1)^2+1=1^{}$ $(n-1)^{2}+1=1$ ⇒ $n=1^{}$ Vậy $n=1^{}$ thì $P=n^4+4^{}$ là số nguyên tố Bình luận
Đáp án:n=1 Giải thích các bước giải: P=n4+4=(n4+4n2+4)-4n2 =(n+2)-2n =(n+2+2n).(n+2-2n) Ta có:n+2+2n=(n+1)+1>1 với mọi n n+2-2n=(n-1)+1>1 với mọi n _ để n+4 là số nguyên tố<=> n+4 có ước là 1 và chính nó => n+2n +2=n+4 (n-1)+1=1 (n-1)+1=>n=1 Vậy n= 1 thì p=n+4 là số nguyên Bình luận
Đáp án:
$n=1^{}$
Giải thích các bước giải:
$P=n^{4}+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2= (n^2+2+2n)(n^2+2-2n)$
Ta có: $n^{2}+2+2n=(n+1)^2+1>1$ , ∀$n^{}$
$n^2+2-2n=(n-1)^2+1^{}$ $>1^{}$, ∀$n^{}$
Để $n^4+4^{}$ là số nguyên tố ⇔ $n^4+4^{}$ có ước là 1 và chính nó
⇒ $n^2+2n+2=n^4+4^{}$ và $(n-1)^2+1=1^{}$
$(n-1)^{2}+1=1$ ⇒ $n=1^{}$
Vậy $n=1^{}$ thì $P=n^4+4^{}$ là số nguyên tố
Đáp án:n=1
Giải thích các bước giải:
P=n4+4=(n4+4n2+4)-4n2
=(n+2)-2n
=(n+2+2n).(n+2-2n)
Ta có:n+2+2n=(n+1)+1>1 với mọi n
n+2-2n=(n-1)+1>1 với mọi n
_ để n+4 là số nguyên tố<=> n+4 có ước là 1 và chính nó
=> n+2n +2=n+4
(n-1)+1=1
(n-1)+1=>n=1
Vậy n= 1 thì p=n+4 là số nguyên