Cho p,p+2 là số nguyên tố.Chứng tỏ p+10 là hợp số?

0 bình luận về “Cho p,p+2 là số nguyên tố.Chứng tỏ p+10 là hợp số?”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Với p =2 thì p+2=4 là hợp số ( trái với đề bài ) 

    Với p = 3 thì p+2 =5 là nguyên tố ( chọn )

    Những số nguyên tố > 3 đều không chia hết cho 3 ⇒Những số đó chia 3 dư 1 hoặc 2

   ⇒Những số có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k ∈ N* )

   +Với p = 3k+1 thì p+2 = 3k + 3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 mà 3.(k+1) >3⇒p+2 là hợp số

   ⇒ P=3k+1 ( loại )

   +Với p = 3k+2 thì p+10 = 3k + 12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 mà 3.(k+4) >3⇒p+10 là hợp số

   ( Điều phải chứng minh)

    Vậy p + 10 là hợp số với p;p+2 là số nguyên tố

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Vì `p` là số nguyên tố,`p>3=>p` có dạng `3k+1;3k+2(k∈N**) `

   +Nếu `p=3k+1`
   `=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\vdots3`
   Vì `p+2 >3=> p+2` là hợp số (loại)
   +Nếu `p=3k+2`
   `=>p+2=3k+2+2=3k+4`là số nguyên tố.(thỏa mãn)
   Khi đó:
   `p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\vdots3`
   Mà `p+10>3=>p+10`là hợp số (điều phải chứng minh)
   Vậy  `p,p+2` là số nguyên tố,`p>3`thì `p+10` là hợp số.

   Bình luận