KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Vì `p` là số nguyên tố,`p>3=>p` có dạng `3k+1;3k+2(k∈N**) `
+Nếu `p=3k+1` `=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\vdots3` Vì `p+2 >3=> p+2` là hợp số (loại) +Nếu `p=3k+2` `=>p+2=3k+2+2=3k+4`là số nguyên tố.(thỏa mãn) Khi đó: `p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\vdots3` Mà `p+10>3=>p+10`là hợp số (điều phải chứng minh) Vậy `p,p+2` là số nguyên tố,`p>3`thì `p+10` là hợp số.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với p =2 thì p+2=4 là hợp số ( trái với đề bài )
Với p = 3 thì p+2 =5 là nguyên tố ( chọn )
Những số nguyên tố > 3 đều không chia hết cho 3 ⇒Những số đó chia 3 dư 1 hoặc 2
⇒Những số có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k ∈ N* )
+Với p = 3k+1 thì p+2 = 3k + 3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 mà 3.(k+1) >3⇒p+2 là hợp số
⇒ P=3k+1 ( loại )
+Với p = 3k+2 thì p+10 = 3k + 12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 mà 3.(k+4) >3⇒p+10 là hợp số
( Điều phải chứng minh)
Vậy p + 10 là hợp số với p;p+2 là số nguyên tố
Giải thích các bước giải:
Vì `p` là số nguyên tố,`p>3=>p` có dạng `3k+1;3k+2(k∈N**) `
+Nếu `p=3k+1`
`=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\vdots3`
Vì `p+2 >3=> p+2` là hợp số (loại)
+Nếu `p=3k+2`
`=>p+2=3k+2+2=3k+4`là số nguyên tố.(thỏa mãn)
Khi đó:
`p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\vdots3`
Mà `p+10>3=>p+10`là hợp số (điều phải chứng minh)
Vậy `p,p+2` là số nguyên tố,`p>3`thì `p+10` là hợp số.