cho p ;p+8 ;là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số

0 bình luận về “cho p ;p+8 ;là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số”

1. Đáp án:

   Nếu ` p = 3k+1 => p+8 = 3k + 1 + 8 = 3k +9  = 3 *(k+3)`

   Vì ` 3 \vdots 3` nên ` 3*(k+3) \vdots 3 => p +8` không là số nguyên tố 

   Vậy ` p = 3k+2`

   ` => 8p +1 = 8 *(3k+2) +2 = 24k + 16 +2 = 24k+ 18 = 6*(4k+3) \vdots 6` 

   ` => 8p+1` là hợp số ( điều phải chứng minh )

      

   Bình luận

2. Đáp án:

    Vì p là số nguyên tố .

   Suy ra p : 3 du 1hoặc 2

   Th1 p:3 dư 1

   Suy ra 8p : 3 dư 2

   Suy ra 8p +1 chia het cho 3

   Suy ra 8p+1 là hợp số

   Th2 p: 3 dư 2

   Suy ra p + 8 chia 3 dư 1

   Suy ra 8p+1-1+64 chia hết cho 3 

   Tương đương với 8p+1+63 chia hết cho 3

   Mà 63 chia hết cho 3

   Suy ra 8p + 1 chia hết cho 3

   Suy ra 8p + 1 là hợp số

   Vậy 8p+1 là hợp số (đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    Đpcm là điều phải chúng minh nhé

   Bình luận