Cho p và 8p – 1 là các số nguyên tố (p>3) CMR: 8p + 1 là hợp số 12/08/2021 Bởi Allison Cho p và 8p – 1 là các số nguyên tố (p>3) CMR: 8p + 1 là hợp số
Giải thích các bước giải: Xét `p-1;p;p+1` là `3` số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số sẽ chia hết cho `3` Mà `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` `=>p-1` hoặc `p+1` sẽ chia hết cho `3` `=>(p-1)(p+1)vdots3` Xét `(8p-1)(8p+1)` `=64p^2-1` `=63p^2+p^2-1` `=3.21p^2+(p-1)(p+1)vdots3` `=>(8p-1)(8p+1)vdots3` Mà `8p-1` là số nguyên tố lớn hơn `3` `=>8p+1vdots3` Mà `8p-1>3=>8p+1>3` `=>8p+1` là hợp số. Bình luận
Vì p là số nguyên tố lớn hơn `3` `⇒p` khi chia cho `3` sẽ có số dư là : `1;2` `⇒p` có dạng : `3k+1;3k+2` `TH1:p=3k+1` `8p=24k+8` `8p-1=24k+7` là `SNT` `(TM)` `⇒8p+1=24k+9` Vì `24k+9⋮3 ` `⇒24k+9` là hợp số `TH2:p=3k+2` `8p=24k+16` `8p-1=24k+15` không là hợp số `(KTM)` `⇒ (`vô lý`)` Vậy `8p+1` là hợp số `(đpcm)` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Xét `p-1;p;p+1` là `3` số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số sẽ chia hết cho `3`
Mà `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`
`=>p-1` hoặc `p+1` sẽ chia hết cho `3`
`=>(p-1)(p+1)vdots3`
Xét `(8p-1)(8p+1)`
`=64p^2-1`
`=63p^2+p^2-1`
`=3.21p^2+(p-1)(p+1)vdots3`
`=>(8p-1)(8p+1)vdots3`
Mà `8p-1` là số nguyên tố lớn hơn `3`
`=>8p+1vdots3`
Mà `8p-1>3=>8p+1>3`
`=>8p+1` là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn `3`
`⇒p` khi chia cho `3` sẽ có số dư là : `1;2`
`⇒p` có dạng : `3k+1;3k+2`
`TH1:p=3k+1`
`8p=24k+8`
`8p-1=24k+7` là `SNT` `(TM)`
`⇒8p+1=24k+9`
Vì `24k+9⋮3 `
`⇒24k+9` là hợp số
`TH2:p=3k+2`
`8p=24k+16`
`8p-1=24k+15` không là hợp số `(KTM)`
`⇒ (`vô lý`)`
Vậy `8p+1` là hợp số `(đpcm)`