Cho p và p+10 là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+32 là hợp số

0 bình luận về “Cho p và p+10 là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+32 là hợp số”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét `p=2`

   `⇒p+10=2+10`(Hợp số loại)

   Do đó `p=2`(loại)

   Xét `p=3`

   `⇒p+10=3+10=13`(Nguyên tố thỏa mãn)

   `⇒p+32=3+32=35`(Hợp số thỏa mãn)

   Do đó `p=3`(thỏa mãn)

   Vì `p` là số nguyên tố `⇒p` có dạng `3k+1,3k+2`

   Xét `p=3k+1`

   `⇒p+10=3k+1+10=3k+11`(Nguyên tố thỏa mãn)

   `⇒p+32=3k+1+32=3k+33 \vdots 3`(Hợp số thỏa mãn)

   Do đó:`p=3k+1`(thỏa mãn)

   Xét `p=3k+2`

   `⇒p+10=3k+2+10=3k+12\vdots 3`(Hợp số loại)

   Do đó `p=3k+2`(loại)

   Vậy `p+32` là hợp số `⇔p` là số nguyên tố `3` và `3k+1`

   Bình luận