cho p và q lần luot là trung diểm cuả cạnh ab va cd cuả tứ giác abcd ,m va n là trung diểm của hai dường chéo ac va bd. cho mn vuông góc với pq. chun

0 bình luận về “cho p và q lần luot là trung diểm cuả cạnh ab va cd cuả tứ giác abcd ,m va n là trung diểm của hai dường chéo ac va bd. cho mn vuông góc với pq. chun”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha

   Xét $ΔABD$ có $P;N$ lần lượt là trung điểm $AB;BD$

   $⇒PN$ là đường trung bình $ΔABD$

   $⇒PN//AD;$`PN=\frac{AD}{2}` $(1)$

   Xét $ΔACD$ có $M;Q$ lần lượt là trung điểm $AC;CD$

   $⇒MQ$ là đường trung bình $ΔACD$

   $⇒MQ//AD;$`MQ=\frac{AD}{2}` $(2)$

   Xét $ΔBCD$ có $N;Q$ lần lượt là trung điểm $BD;CD$

   $⇒NQ$ là đường trung bình $ΔBCD$

   `⇒NQ=\frac{BC}{2}`

   Từ $(1);(2)⇒MQ//PN;MQ=PN$

   Xét tứ giac $MPNQ$ có $MQ//PN;MQ=PN$

   $⇒$ Tứ giác $MPNQ$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

   Xét hình bình hành $MPNQ$ có $MN⊥PQ$

   $⇒$ Hình bình hành $MPNQ$ là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

   $⇒PN=NQ$

   `⇒\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}`

   $⇒AD=BC$ (đpcm) 

   Bình luận