Cho (p): y=1/4x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m tìm m để (d) và (p) có : a, hai điểm chung. b, đúng một điểm chung. C, không có điểm chung nào
Cho (p): y=1/4x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m tìm m để (d) và (p) có : a, hai điểm chung. b, đúng một điểm chung. C, không có điểm chung nào
Đáp án-Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm `(P)` và `(d)`, ta có:
`1/4 x^2=2x+m`
`<=>x^2-8x-4m=0(**)`
Có `\Delta’=(-4)^2-(-4m)`
`\Delta’=16+4m`
a) Để `(d)` và `(P`) có` 2` điểm chung`<=> `phương trình `(**)` có `2` nghiệm phân biệt
`<=>\Delta’>0`
`<=>16+4m>0`
`<=>m> -4`
b) Để` (d)` và `(P)` có 1 điểm chung`<=>`phương trình` (**) `có nghiệm kép
`<=>\Delta’=0`
`<=>16+4m=0`
`<=>m=-4`
c)Để `(d)` và`(P)` không có điểm chung`<=>` phương trình` (**)` vô nghiệm
`<=>\Delta'<0`
`<=>16+4m<0`
`<=>m<-4`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét phương trình (p) và (d) có:
$\frac{1}{4}x^2=2x+m$
⇒$\frac{1}{4}x^2-2x-m=0$
⇒$x^2-8x-4m=0$
⇒$Δ’=16+4m$
Để (p) và (d) có hai điểm chung:
⇔$Δ’>0$
Hay $16+4m>0$
⇒$4m>-16$
⇒$m>-4$
Vậy $m>-4$ thì (p) và (d) có hai điểm chung
b,Để (p) và (d) có một điểm chung:
⇔$Δ’=0$
Hay $16+4m=0$
⇔$4m=0-16$
⇔$4m=-16$
⇔$m=-4$
Vậy $m=-4$ thì (p) và (d) có một điểm chung.
c,Để (p) và (d) không có điểm chung nào
⇔$Δ’<0$
Hay $16+4m<0$
⇔$4m<0-16$
⇔$4m<-16$
⇔$m<-4$
Vậy $m<-4$ thì (p) và (d) không có điểm chung nào.
@hoangminh
#ourteam