Cho (P):y=2x^2 và đường thẳng (d): y=4x+m. Tìm gá trị m lớn nhất để đường thẳng d cắt parabol P taik hai điểm A và B và cắt trục tung tại M sao cho MA

0 bình luận về “Cho (P):y=2x^2 và đường thẳng (d): y=4x+m. Tìm gá trị m lớn nhất để đường thẳng d cắt parabol P taik hai điểm A và B và cắt trục tung tại M sao cho MA”

1. Đáp án:

   Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

   2x2=4x+m⇔2x2−4x−m=0(∗)2×2=4x+m⇔2×2−4x−m=0(∗)

   (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0⇔4+2m>0⇔m>−2.⇔Δ′>0⇔4+2m>0⇔m>−2.

   Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1+x2=2;x1x2=−m2.x1+x2=2;x1x2=−m2.

   Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao choMA=3MB⇔|x2|=3|x1|⇔[x2=3x1x2=−3x1.MA=3MB⇔|x2|=3|x1|⇔[x2=3x1x2=−3×1.

   Vớix2=3x1⇒x1+3x2=2⇒x1=12⇒x2=32.x2=3×1⇒x1+3×2=2⇒x1=12⇒x2=32.⇒x1x2=−m2⇔12.32=−m2⇔m=−32(tm)⇒x1x2=−m2⇔12.32=−m2⇔m=−32(tm)

   Vớix2=−3x1⇒x1−3x1=2⇒x1=−1⇒x2=3x2=−3×1⇒x1−3×1=2⇒x1=−1⇒x2=3⇒x1x2=−m2⇔(−1).3=−m2⇔m=6(tm)⇒x1x2=−m2⇔(−1).3=−m2⇔m=6(tm)

   Vậy giá trị lớn nhất của m là m=6.

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận