cho (P) y= -x ² + 2x + 3 và (d) y= (m+4)x+m+2 ( m là tham số). tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm ở hai phía của trục Oy có hoành độ x1 và x2 (x1
cho (P) y= -x ² + 2x + 3 và (d) y= (m+4)x+m+2 ( m là tham số). tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm ở hai phía của trục Oy có hoành độ x1 và x2 (x1
Đáp án:
\(m \in \left\{ { – 1; – \dfrac{7}{2}} \right\}\).
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 2x + 3 = \left( {m + 4} \right)x + m + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m – 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm nằm về hai phía trục Oy
\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
\( \Rightarrow m – 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Khi đó \({x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left| {{x_2}} \right| = 2\left| {{x_1}} \right| \Leftrightarrow {x_2} = – 2{x_1}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – m – 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \({x_2} = – 2{x_1}\) vào (1) ta có:
\({x_1} – 2{x_1} = – m – 2 \Leftrightarrow {x_1} = m + 2\)
\( \Rightarrow {x_2} = – 2\left( {m + 2} \right)\).
Thay vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {m + 2} \right).\left[ { – 2\left( {m + 2} \right)} \right] = m – 1\\ \Leftrightarrow – 2\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) – m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow – 2{m^2} – 9m – 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = – \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { – 1; – \dfrac{7}{2}} \right\}\).