Cho $(P) y=2x²+4x-2$ và $(d)y=-mx+3$
$a)$ Tìm m để $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung
$b)$ Tìm m để $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau
Cho $(P) y=2x²+4x-2$ và $(d)y=-mx+3$
$a)$ Tìm m để $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung
$b)$ Tìm m để $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau
Đáp án:
a) $m\in \varnothing$
b) $m\in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\quad 2x^2 + 4x – 2 = – mx +3$
$\Leftrightarrow 2x^2 + (m+4)x – 5 = 0\qquad (*)$
a) $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung
$\Leftrightarrow (P)$ và $(d)$ không cắt nhau
$\Leftrightarrow (*)$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}< 0$
$\Leftrightarrow (m+4)^2 + 40 < 0$ (vô lí)
Do đó $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau
Vậy không có $m$ để $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung
b) Ta có:
$\Delta_{(*)} = (m+4)^2 + 40 > 0$
Do đó $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Vậy không có $m$ để $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau
`text{Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là}`
`2x^2 + 4x – 2 = -mx + 3`
`-> 2x^2 + (4 + m)x – 5 = 0` $(*)$
`-> Δ = (4 + m)^2 – 4.2.(-5) = 16 + 8m + m^2 + 40 = m^2 + 8m + 56 > 0`
`a) text{Để}` `(P) cap (d)` `text{không có điểm chung}`
`->` `text{Phương trình}` $(*)$ `text{vô nghiệm}`
`text{Mà}`
`Δ > 0`
`-> text{Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt}`
`-> text{Hai đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt}`
`-> m in ∅`
`b) text{Để}` `(P)` `text{và}` `(d)` `text{tiếp xúc nhau}`
`->` `text{Phương trình}` $(*)$ `text{có nghiệm kép}`
`-> Δ = 0`
`text{Mà}` `Δ > 0` `text{với}` `AA m in RR`
`-> text{Hai đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt}`
`-> m in ∅`