Cho (P) y= $x^{2}$ – 4x +3 và d: y=mx+3. Tìm tất cả giá trị thực của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích ΔOAB = 9/2
A. m=7
B. m=-7
C. m=-1; m=-7
D. m=-1
Cho (P) y= $x^{2}$ – 4x +3 và d: y=mx+3. Tìm tất cả giá trị thực của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích ΔOAB = 9/2
A. m=7
B. m=-7
C. m=-1; m=-7
D. m=-1
(p) y=x^2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3.
Tìm gtrị cuả m để d cắt (p) tại 2 điểm pbiêtj A,B sao cho diện tích tam giác OAB =9/2
pthdgd<=>
x^2-(m+4)x=0
=x(x-m-4)=0
A(0;3);B(m+4;m^2+4m+3)
A≠B=>m≠4
S∆aob=1/2.|OA|.d(B,(oy))
=1/2.3.|xb|
<=>|m+4|=9/2.2/3=3
m={-1;-7}
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
A(\({x_A},m{x_A} + 3\)),B(\({x_B},m{x_B} + 3\))
Pt hoành độ điểm chung là:
x²-4x+3=mx+3
<-> x²-x(m+4)=0
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt
<-> (m+4)²-4>0 <-> m∈(-∞,-6)∪(-2,+∞)
Vi et: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = m+4\\
{x_A}.{x_B} = 0
\end{array} \right.\)
d(O,AB)=d(O,d)=\(\frac{{\left| {m.0 – 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {{( – 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\)
AB=\(\sqrt {{{({x_A} – {x_B})}^2} + {{(m{x_A} – m{x_B})}^2}} = \sqrt {{{({x_A} – {x_B})}^2}({m^2} + 1)} \)
\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.d(O,AB).AB = \frac{1}{2}.\sqrt {{{({x_A} – {x_B})}^2}({m^2} + 1)} .\frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{9}{2}\\
\leftrightarrow \sqrt {{x_A}^2 + {x_B}^2 – 2{x_A}{x_B}} = 3\\
\leftrightarrow {({x_A} + {x_B})^2} – 4{x_A}{x_B} = 9\\
\leftrightarrow {(m + 4)^2} – 4.0 = 9\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 4 = 3\\
m + 4 = – 3
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 1\\
m = – 7
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)