Cho (P) y= -x^2 (d) y= mx-m-1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt a, Ở 2 phía của trục tung b, Ở bên trái trục tung c, Ở bên phải của trục tung

Đáp án:

`a)` `m> -1`

`b)` `m\in ∅`

`c)` `m< -1` và `m\ne -2` 

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P):y=-x^2` và `(d)y=mx-m-1` là:

`\qquad -x^2=mx-m-1`

`<=>x^2+mx-m-1=0` (*)

Ta có: `a=1;b=m;c=-m-1`

$\\$

`a)` Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở `2` phía của trục tung

`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

`=>ac<0`

`<=>1.(-m-1)<0`

`<=>-m<1`

`<=>m> -1`

Vậy `m> -1` thỏa đề bài 

$\\$

`b)` Ta có:

`∆=b^2-4ac=m^2-4.1.(-m-1)`

`=m^2+4m+4=(m+2)^2`

Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở bên trái trục tung

`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa:

`\qquad x_1<0;x_2<0`

`=>`$\begin{cases}∆>0\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}<0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}(m+2)^2>0\\-m<0\\-m-1>0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m\ne -2\\m>0\\m< -1\end{cases}$`=>m\in ∅`

Vậy không có $m$ thỏa đề bài 

$\\$

`c)` Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở bên phải trục tung

`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa:

`\qquad x_1>0;x_2>0`

`=>`$\begin{cases}∆>0\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}>0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}(m+2)^2>0\\-m>0\\-m-1>0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m\ne -2\\m<0\\m< -1\end{cases}$`=>`$\begin{cases}m< -1\\m\ne -2\end{cases}$

Vậy `m< -1` và `m\ne -2` thỏa đề bài 

Trả lời