Cho (p) y=-x²+2(m+1)x+1-m². Tìm m để (p) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆KAB vuông tại K với K(2;-2)
Cho (p) y=-x²+2(m+1)x+1-m². Tìm m để (p) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆KAB vuông tại K với K(2;-2)
Đáp án: m = 1; m = 3
Giải thích các bước giải:
Để (P) cắt Ox tại 2 điểm pb A(x1; 0); B(x2; 0) thì PTHĐGĐ của (P) với trục Ox là : – x² + 2(m + 1)x + 1 – m² = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
∆’ = 2m + 2 > 0 ⇔ m > – 1 (1)
{ x1 + x2 = 2(m + 1)
{ x1.x2 = m² – 1
Gọi H(2; 0) là chân đường cao KH của ∆KAB vuông tại K ( H ∈ AB) ta có hệ thức: AH.BH = KH² (2)
Không mất tính tổng quát có thể giả thiết x1 < 2 < x2 ta có AH = 2 – x1 > 0; BH = x2 – 2 > 0 và KH = 2 thay vào (2) ta có
⇔ (2 – x1).(x2 – 2) = 4
⇔ 2(x1 + x2) – x1.x2 = 8
⇔ 4(m + 1) – (m² – 1) = 8
⇔ m² – 4m + 3 = 0 ⇔ m = 1; m = 3
So sánh với (1) cả 2 trị m đều thỏa mãn bài toán