Cho (P): y=x^2 và d: y= 4x-m+1 Gọi hoành độ giao điểm của p và d là x1,x2. Tìm m để căn x1= căn (2.x2) 26/09/2021 Bởi Rylee Cho (P): y=x^2 và d: y= 4x-m+1 Gọi hoành độ giao điểm của p và d là x1,x2. Tìm m để căn x1= căn (2.x2)
Đáp án: $m =\dfrac{41}{9}$ Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$ $\quad x^2 = 4x – m + 1$ $\Leftrightarrow x^2 – 4x + m – 1 = 0\quad (*)$ $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ > 0$ $\Leftrightarrow 4 – (m-1)> 0$ $\Leftrightarrow m < 5$ Áp dụng định lý Viète ta được: $\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\qquad (1)\\x_1x_2 = m – 1\quad (2)\end{cases}$ Ta có: $\quad \sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}$ $\Rightarrow x_1 = 2x_2$ Thay vào $(1)$ ta được: $\quad 2x_2 + x_2 = 4$ $\Leftrightarrow x_2 =\dfrac43$ $\Rightarrow x_1 = \dfrac83$ Thay vào $(2)$ ta được: $\dfrac83\cdot \dfrac43 = m – 1$ $\Leftrightarrow m = \dfrac{41}{9}$ (nhận) Vậy $m =\dfrac{41}{9}$ Bình luận
Đáp án:
$m =\dfrac{41}{9}$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\quad x^2 = 4x – m + 1$
$\Leftrightarrow x^2 – 4x + m – 1 = 0\quad (*)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ > 0$
$\Leftrightarrow 4 – (m-1)> 0$
$\Leftrightarrow m < 5$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\qquad (1)\\x_1x_2 = m – 1\quad (2)\end{cases}$
Ta có:
$\quad \sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}$
$\Rightarrow x_1 = 2x_2$
Thay vào $(1)$ ta được:
$\quad 2x_2 + x_2 = 4$
$\Leftrightarrow x_2 =\dfrac43$
$\Rightarrow x_1 = \dfrac83$
Thay vào $(2)$ ta được:
$\dfrac83\cdot \dfrac43 = m – 1$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{41}{9}$ (nhận)
Vậy $m =\dfrac{41}{9}$
.