Cho (P) y=x^2 và (d) y=4m+4. Gọi A,B là giao điểm của (p)và (d) ; tìm m để diện tích AOB =4 với O là góc tọa độ

0 bình luận về “Cho (P) y=x^2 và (d) y=4m+4. Gọi A,B là giao điểm của (p)và (d) ; tìm m để diện tích AOB =4 với O là góc tọa độ”

1. Đáp án: $m = \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}} – 1$

    

   Giải thích các bước giải:

    Khoảng cách từ O đến d chính là bằng chiều cao hạ từ O của tam giác OAB (do: A,B thuôc d)

   $ \Rightarrow h = {d_{O – d}} = \frac{{\left| {4m + 4} \right|}}{1} = \left| {4m + 4} \right| = 4m + 4$

   Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = 4m + 4\\
    \Rightarrow 4m + 4 > 0\\
    \Rightarrow m >  – 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_A} = 2\sqrt {m + 1}  \Rightarrow {y_A} = 4m + 4\\
   {x_B} =  – 2\sqrt {m + 1}  \Rightarrow {y_B} = 4m + 4
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} – {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} – {y_B}} \right)}^2}} \\
    = \left| {4\sqrt {m + 1} } \right| = 4\sqrt {m + 1} \\
    \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.h.AB = \frac{1}{2}.\left( {4m + 4} \right).4.\sqrt {m + 1} \\
    \Rightarrow 8\left( {m + 1} \right).\sqrt {m + 1}  = 4\\
    \Rightarrow {\left( {\sqrt {m + 1} } \right)^3} = \frac{1}{2}\\
    \Rightarrow m + 1 = \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}\\
    \Rightarrow m = \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}} – 1\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận