cho (p):y=x^2 và (d) : Y=5x-m+3 tìm m để p cắt p tại 2 điểm pb có hoành độ x1 x2 tm x1^2-2x1x2+3×2=1 11/10/2021 Bởi Kennedy cho (p):y=x^2 và (d) : Y=5x-m+3 tìm m để p cắt p tại 2 điểm pb có hoành độ x1 x2 tm x1^2-2x1x2+3×2=1
Đáp án: $m = 9; m = \frac{83}{9}$ Giải thích các bước giải: PTHĐGĐ của $(P)$ và $(d) :$ $x² = 5x – m + 3 ⇔ x² – 5x + m – 3 = 0 (*)$ Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_{1}; x_{2}$thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ $Δ = (-5)² – 4.1.(m – 3) = 37 – 4m > 0 ⇔ m < \frac{37}{4} (1)$ Vì $x_{1}; x_{2}$là nghiệm nên thỏa $(*) :x²_{1} – 5x_{1} + x_{1}x_{2} = 0 (2)$ Theo giả thiết : $x²_{1} – 2x_{1}x_{2} + 3x_{2} = 1 (3)$ Lấy $(3) – (2) : 5x_{1} + 3x_{2} – 3x_{1}x_{2} = 1$ $⇔ 2x_{1} + 3(x_{1} + x_{2}) – 3x_{1}x_{2} = 1$$⇔ 2x_{1} + 3.5 – 3(m – 3) = 1$ $⇔ 2x_{1} = 3m – 23 (4) $ $⇒ 2x_{2} = 2(x_{1} + x_{2}) – 2x_{1} = 2.5 – (3m – 23) = 33 – 3m (5)$ Lấy $(4).(5) : 4x_{1}x_{2} = (3m – 23)(33 – 3m)$ $⇔ 4(m – 3) = – 9m² + 168m – 759$ $ ⇔ 9m² – 164m + 747 = 0$ $ ⇒ m = 9; m = \frac{83}{9}$ (thỏa $(1)$) Bình luận
Đáp án: $m = 9; m = \frac{83}{9}$
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của $(P)$ và $(d) :$
$x² = 5x – m + 3 ⇔ x² – 5x + m – 3 = 0 (*)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_{1}; x_{2}$thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$
$Δ = (-5)² – 4.1.(m – 3) = 37 – 4m > 0 ⇔ m < \frac{37}{4} (1)$
Vì $x_{1}; x_{2}$là nghiệm nên thỏa $(*) :x²_{1} – 5x_{1} + x_{1}x_{2} = 0 (2)$
Theo giả thiết : $x²_{1} – 2x_{1}x_{2} + 3x_{2} = 1 (3)$
Lấy $(3) – (2) : 5x_{1} + 3x_{2} – 3x_{1}x_{2} = 1$
$⇔ 2x_{1} + 3(x_{1} + x_{2}) – 3x_{1}x_{2} = 1$
$⇔ 2x_{1} + 3.5 – 3(m – 3) = 1$
$⇔ 2x_{1} = 3m – 23 (4) $
$⇒ 2x_{2} = 2(x_{1} + x_{2}) – 2x_{1} = 2.5 – (3m – 23) = 33 – 3m (5)$
Lấy $(4).(5) : 4x_{1}x_{2} = (3m – 23)(33 – 3m)$
$⇔ 4(m – 3) = – 9m² + 168m – 759$
$ ⇔ 9m² – 164m + 747 = 0$
$ ⇒ m = 9; m = \frac{83}{9}$ (thỏa $(1)$)