cho (P) y=x^2 và (d) y=(m-3)x+m-2
tìm m để (d) giao (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1^2=4.x2
cho (P) y=x^2 và (d) y=(m-3)x+m-2
tìm m để (d) giao (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1^2=4.x2
Đáp án:
\(m = \dfrac{9}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {m – 3} \right)x + m – 2\\
\to {x^2} – \left( {m – 3} \right)x – m + 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} – 6m + 9 – 4\left( { – m + 2} \right) > 0\\
\to {m^2} – 2m + 1 > 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 3 + \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}} }}{2}\\
x = \dfrac{{m – 3 – \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}} }}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 3 + m – 1}}{2}\\
x = \dfrac{{m – 3 – m + 1}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m – 4}}{2} = m – 2\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 = 4{x_2}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m – 2} \right)^2} = 4.\left( { – 1} \right)\\
{\left( { – 1} \right)^2} = 4\left( {m – 2} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m – 2} \right)^2} = – 4\left( l \right)\\
1 = 4m – 8
\end{array} \right.\\
\to 4m = 9\\
\to m = \dfrac{9}{4}
\end{array}\)