cho (p) ;y=ã^2 (a khác 0)đi qua điểm m(-3;18) và đường thẳng (d):y=4x-m+3 (m là tham số) tìm m sao cho (d)cắt (p)tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn :x1^ ²+x2^ ²+x1 ·x2=8
cho (p) ;y=ã^2 (a khác 0)đi qua điểm m(-3;18) và đường thẳng (d):y=4x-m+3 (m là tham số) tìm m sao cho (d)cắt (p)tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn :x1^ ²+x2^ ²+x1 ·x2=8
Vì $(P): y=ax^2$ đi qua $M(-3;18)$ nên ta có:
`\qquad 18=a.(-3)^2`
`<=>a=2`
`=>(P): y=2x^2`
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d): y=4x-m+3$ là:
`\qquad 2x^2 =4x-m+3`
`<=>2x^2-4x+m-3=0` $(1)$
`∆’=b’^2-ac`
`∆’=(-2)^2-2.(m-3)=10-2m`
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt thì pt $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt
`=>∆’>0<=>10-2m>0<=>m<5`
Với `m<5` theo định lý Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=4/2=2`
`x_1x_2=c/a={m-3}/2`
Theo đề bài:
`\qquad x_1^2 +x_2 ^2 +x_1x_2=8`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2=8`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=8`
`<=>2^2-{m-3}/2=8`
`<=>8-(m-3)=16`
`<=>11-m=16`
`<=>m=-5`(TM)
Vậy $m=-5$